№ 33 Геометрія = № 33 Математика
За яких умов △ABC ∼ △MNK:
1) $AB = MN = 40$ см, $BC = NK = 25$ см;
2) $∠A = ∠M, \frac{AB}{MN}\ =\ \frac{AC}{MK};$
3) $∠A = 90°, ∠B = 50°, $
$∠M = 90°, ∠N = 30°?$
4) $∠C = ∠K, CB = 6, CA = 4, $
$KN = 3, KM = 2?$
Розв'язок:
1) Відомі лише дві пари рівних сторін, а про третю сторону чи про кут між даними сторонами нічого не сказано.
Трикутники не обов'язково подібні.
2) Маємо $\angle A = \angle M$ і $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK}$, тобто дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого, а кути між цими сторонами рівні.
За ознакою подібності за двома сторонами і кутом між ними $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup MNK$.
3) У $\bigtriangleup ABC$: $\angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$.
У $\bigtriangleup MNK$: $\angle K = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.
Відповідні кути не рівні, тому трикутники не подібні.
4) Маємо $\angle C = \angle K$.
$\frac{CB}{KN} = \frac{6}{3} = 2$; $\frac{CA}{KM} = \frac{4}{2} = 2$.
Отже, $\frac{CB}{KN} = \frac{CA}{KM}$.
За ознакою подібності за двома сторонами і кутом між ними $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup MNK$.