№ 36 Геометрія = № 36 Математика
O – точка перетину діагоналей трапеції, у якої AB || CD, AB = 20 см, CD = 10 см, DO = 6 см. Знайдіть OB.
Розв'язок:
Нехай $O$ – точка перетину діагоналей трапеції $ABCD$ ($AB \parallel CD$).
$\bigtriangleup AOB \sim \bigtriangleup COD$ за двома кутами ($\angle AOB = \angle COD$ як вертикальні, $\angle OAB = \angle OCD$ як внутрішні різносторонні при паралельних прямих $AB \parallel CD$ і січній $AC$).
У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
$\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD};$
$OB = \frac{AB \cdot OD}{CD} = \frac{20 \cdot 6}{10} = 12\text{ (см)}.$
Відповідь:
$12$ см.