№ 37 Геометрія = № 37 Математика
O – точка перетину діагоналей трапеції (AB || CD) поділяє діагональ BD на відрізки DO = 4 см, OB = 12 см.
Знайдіть AB,
якщо CD = 5 см.
Розв'язок:
$\bigtriangleup AOB \sim \bigtriangleup COD$ за двома кутами ($\angle AOB = \angle COD$ як вертикальні, $\angle OAB = \angle OCD$ як внутрішні різносторонні при паралельних прямих $AB \parallel CD$ і січній $AC$).
Із подібності трикутників:
$\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD};$
$AB = \frac{CD \cdot OB}{OD} = \frac{5 \cdot 12}{4} = 15\text{ (см)}.$
Відповідь:
$15$ см.