Завдання № 4

На малюнку: A₁A₂ = A₂A₃, A₁B₁ || A₂B₂ || A₃B₃, B₁B₂ = 4 см. Знайдіть B₂B₃ і B₁B₃.

Розв'язок:

$A_1B_1\parallel A_2B_2\parallel A_3B_3$ (за умовою). Ці паралельні прямі перетинають дві січні, тому відрізки, які вони відтинають на цих січних, пропорційні (за теоремою Фалеса).

$\frac{A_1A_2}{A_2A_3}=\frac{B_1B_2}{B_2B_3}$

Оскільки $A_1A_2=A_2A_3,$

то $\frac{A_1A_2}{A_2A_3}=1,$

тоді $\frac{B_1B_2}{B_2B_3}=1.$

Отже, $B_1B_2=B_2B_3=4$ см.

Знайдемо $B_1B_3:$

$B_1B_3=B_1B_2+B_2B_3=$

$= 4+4=8$ см

Відповідь:

$B_2B_3=4$ см, $B_1B_3=8$ см.