№ 41 Геометрія = № 41 Математика
У трикутнику ABC:
AB = 9 см, BC = 15 см.
Більший з відрізків, на які бісектриса BK ділить сторону AC, дорівнює 5 см. Знайдіть AC.
Розв'язок:
Оскільки $BC > AB$, то $KC > AK$, тому $KC = 5$ см.
За властивістю бісектриси трикутника:
$\frac{AB}{AK} = \frac{BC}{KC};$
$AK = \frac{AB \cdot KC}{BC} = \frac{9 \cdot 5}{15} = 3\text{ (см)}.$
$AC = AK + KC = 3 + 5 = 8$ (см).
Відповідь:
$8$ см.