№ 42 Геометрія = № 42 Математика
Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а друга січна, що проходить через точки S і центр кола O, – у точках C і D, SA = 3 см, SB = 8 см, SC = 2 см. Знайдіть радіус кола.
Розв'язок:
За наслідком з теореми про пропорційність відрізків січної і дотичної (для двох січних, проведених з точки $S$, що лежить поза колом):
$SA \cdot SB = SC \cdot SD;$
$SD = \frac{SA \cdot SB}{SC} = \frac{3 \cdot 8}{2} = 12\text{ (см)}.$
Оскільки $CD$ – діаметр кола (січна проходить через центр $O$):
$R = \frac{CD}{2} = \frac{SD - SC}{2} =$
$= \frac{12 - 2}{2} = 5\text{ (см)}.$
Відповідь:
$5$ см.