№ 43 Геометрія = № 43 Математика
Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а друга січна, що проходить через точки S і центр кола O, – у точках C і D, SA = 5 см, SB = 12 см,
SC = 4 см. Знайдіть діаметр кола.
Розв'язок:
За наслідком з теореми про пропорційність відрізків січної і дотичної (для двох січних, проведених з точки $S$, що лежить поза колом):
$SA \cdot SB = SC \cdot SD;$
$SD = \frac{SA \cdot SB}{SC} = \frac{5 \cdot 12}{4} = 15\text{ (см)}.$
Оскільки $CD$ – діаметр кола:
$d = CD = SD - SC =$
$= 15 - 4 = 11\text{ (см)}.$
Відповідь:
$11$ см.