№ 44 Геометрія = № 44 Математика
Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, відтак дізнаєтеся ім’я та прізвище першої жінки – Героя України, котрій це звання присвоїли посмертно. Дізнайтеся в інтернеті відомості про неї.
Розв'язок:
Оскільки $AB : BC : CA = 3 : 5 : 6$, то $AB$ – менша сторона, $BC$ – середня, $CA$ – більша.
Нехай $AB = 3k$ см, $BC = 5k$ см, $CA = 6k$ см.
Оскільки $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$, то відповідні сторони пропорційні:
$A_{1}B_{1} : B_{1}C_{1} : C_{1}A_{1} = 3 :5 :6.$
Тому $A_{1}B_{1}$ – менша сторона, $B_{1}C_{1}$ – середня, $C_{1}A_{1}$ – більша.
1) $A_{1}B_{1} = 6$ см.
$\frac{A_{1}B_{1}}{3} = \frac{B_{1}C_{1}}{5} = \frac{C_{1}A_{1}}{6};$
$\frac{6}{3} = 2$ — коефіцієнт подібності;
$B_{1}C_{1} = 5 \cdot 2 = 10\text{ (см)};$
$C_{1}A_{1} = 6 \cdot 2 = 12\text{ (см)}.$
2) $C_{1}A_{1} - B_{1}C_{1} = 7$ см.
Нехай $B_{1}C_{1} = 5k$ см, $C_{1}A_{1} = 6k$ см. Тоді:
$6k - 5k = 7;$
$k = 7.$
$A_{1}B_{1} = 3 \cdot 7 = 21\text{ (см)};$
$B_{1}C_{1} = 5 \cdot 7 = 35\text{ (см)};$
$C_{1}A_{1} = 6 \cdot 7 = 42\text{ (см)}.$
3) Периметр $A_{1}B_{1}C_{1}$ дорівнює $70$ см.
$3k + 5k + 6k = 70;$
$14k = 70;$
$k = 5.$
$A_{1}B_{1} = 3 \cdot 5 = 15\text{ (см)};$
$B_{1}C_{1} = 5 \cdot 5 = 25\text{ (см)};$
$C_{1}A_{1} = 6 \cdot 5 = 30\text{ (см)}.$
Відповідь:
Ім'я та прізвище першої жінки – Героя України, якій це звання присвоїли посмертно: Інна Дерусова.