№ 45 Геометрія = № 45 Математика
Сторони трикутника відносяться як 4 : 7 : 9. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, якщо його:
1) більша сторона дорівнює 18 см;
2) менша сторона на 9 см менша від середньої;
3) периметр дорівнює 100 см.
Розв'язок:
Оскільки подібні трикутники мають пропорційні сторони з тим самим відношенням, то сторони шуканого трикутника $ABC$ також відносяться як $4\ :7\ :9$.
Нехай $AB$ – менша сторона, $BC$ – середня, $CA$ – більша. Тоді $AB = 4k$ см, $BC = 7k$ см, $CA = 9k$ см.
1) $CA = 18$ см.
$9k = 18;$
$k = 2.$
$AB = 4 \cdot 2 = 8\text{ (см)};$
$BC = 7 \cdot 2 = 14\text{ (см)}.$
2) $BC - AB = 9$ см.
$7k - 4k = 9;$
$3k = 9;$
$k = 3.$
$AB = 4 \cdot 3 = 12\text{ (см)};$
$BC = 7 \cdot 3 = 21\text{ (см)};$
$CA = 9 \cdot 3 = 27\text{ (см)}.$
3) Периметр трикутника $ABC$ дорівнює $100$ см.
$4k + 7k + 9k = 100;$
$20k = 100;$
$k = 5.$
$AB = 4 \cdot 5 = 20\text{ (см)};$
$BC = 7 \cdot 5 = 35\text{ (см)};$
$CA = 9 \cdot 5 = 45\text{ (см)}.$
Відповідь:
1) $8$ см, $14$ см, $18$ см;
2) $12$ см, $21$ см, $27$ см;
3) $20$ см, $35$ см, $45$ см.