№ 46 Геометрія = № 46 Математика
Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M ∈ AC, N ∈ BC, AB = 5 см, MN = 2 см, AM = 1 см. Знайдіть довжину сторони AC.
Розв'язок:
Оскільки $MN \parallel AB$, то $\angle CMN = \angle CAB,\ \ $
$\angle CNM = \angle CBA.$
Тому $\bigtriangleup CMN \sim \bigtriangleup CAB.$
Отже,
$\frac{MN}{AB} = \frac{CM}{CA}.$
Підставимо відомі значення:
$\frac{2}{5} = \frac{CM}{CA}.$
Нехай $AC = x.$
Тоді $CM = x - 1.$
Маємо:
$\frac{x - 1}{x} = \frac{2}{5}.$
$5(x - 1) = 2x$
$5x - 5 = 2x$
$3x = 5$
$x = \frac{5}{3}$
Отже, $AC = \frac{5}{3}\text{ см}.$
Відповідь:
$\frac{5}{3}$ см.