№ 47 Геометрія = № 47 Математика
Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC, K ∈ AB, L ∈ AC, KB = 3 см, BC = 6 см, KL = 4,5 см. Знайдіть довжину сторони AB.
Розв'язок:
Оскільки $KL \parallel BC$, то $\bigtriangleup AKL \sim \bigtriangleup ABC$.
Тоді відповідні сторони пропорційні:
$\frac{KL}{BC} = \frac{AK}{AB}$
Підставимо дані:
$\frac{4,5}{6} = \frac{AK}{AB} = \frac{3}{4}$
Нехай $AB = x$. Тоді
$AK = AB - KB = x - 3$
Отже,
$\frac{x - 3}{x} = \frac{3}{4}$
Розв’яжемо рівняння:
$4(x - 3) = 3x$
$4x - 12 = 3x$
$x = 12$
Тому
$AB = 12\text{ см}$
Відповідь:
$12\text{ см}$.