№ 49 Геометрія = № 49 Математика
Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця довжин яких 2 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 8 см і 12 см.
Розв'язок:
Нехай бісектриса ділить сторону на відрізки $x$ см і $x + 2$ см.
За властивістю бісектриси:
$\frac{8}{12} = \frac{x}{x + 2}$
$\frac{2}{3} = \frac{x}{x + 2}$
$3x = 2x + 4$
$x = 4$
Тоді відрізки дорівнюють:
$4\text{ см}\quad\text{і}\quad 6\text{ см}$
Отже, третя сторона трикутника:
$4 + 6 = 10\text{ см}$
Периметр трикутника:
$P = 8 + 12 + 10 = 30\text{ см}$
Відповідь:
$30\text{ см}$.