№ 50 Геометрія = № 50 Математика
Хорди кола AB і CD перетинаються в точці Q, AQ : QB = 1 : 2, CD = 17 см, CQ = 8 см. Знайдіть AB.
Розв'язок:
Хорди $AB$ і $CD$ перетинаються в точці $Q$.
$AQ\ :QB = 1\ :2$
Нехай
$AQ = x,\quad\quad QB = 2x$
Тоді
$AB = AQ + QB = 3x$
Оскільки
$CD = 17\text{ см},\quad\quad CQ = 8\text{ см},$
то
$QD = 17 - 8 = 9\text{ см}$
За властивістю хорд:
$AQ \cdot QB = CQ \cdot QD$
$x \cdot 2x = 8 \cdot 9$
$2x^{2} = 72$
$x^{2} = 36$
$x = 6$
Тоді
$AB = 3x = 18\text{ см}$
Відповідь:
$18\text{ см}$.