№ 51 Геометрія = № 51 Математика
Через точку M, що розміщена всередині кола, проведено дві хорди AB і CD, AM = MB, CM = 8 см, DM : MC = 1 : 4. Знайдіть AB.
Розв'язок:
Знайдемо $DM$:
$DM = \frac{8}{4} = 2\text{ см}$
За властивістю хорд:
$AM \cdot MB = CM \cdot DM$
Оскільки $AM = MB$, то
$AM^{2} = 8 \cdot 2$
$AM^{2} = 16$
$AM = 4\text{ см}$
Тоді
$AB = AM + MB = 4 + 4 =$
$= 8\text{ см}$
Відповідь:
$8\text{ см}$.