№ 52 Геометрія = № 52 Математика
На стороні AC трикутника ABC позначено точку K так, що ∠ABK = ∠C, AK = 4 см, AB = 6 см. Знайдіть KC.
Розв'язок:
$\bigtriangleup ABK \sim \bigtriangleup ACB$ за двома кутами ($\angle A$ — спільний, $\angle ABK = \angle ACB$ за умовою).
У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AK}{AB};$
$AB^{2} = AK \cdot AC;$
$AC = \frac{AB^{2}}{AK} = \frac{6^{2}}{4} = \frac{36}{4} = 9\text{ (см).}$
$KC = AC - AK = 9 - 4 = 5$ (см).
Відповідь:
$5$ см.