№ 53 Геометрія = № 53 Математика
Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 6 см і 10 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Розв’язування прямокутних трикутників
Розв'язок:
Нехай у рівнобічній трапеції $ABCD$ ($BC \parallel AD$) $BC = 6$ см, $AD = 10$ см, діагональ $BD \perp AB$, $BK$ — висота трапеції.
Розглянемо $\bigtriangleup ABD$. Оскільки $BD \perp AB$, то $\angle ABD = 90^{\circ}$, тобто $\bigtriangleup ABD$ — прямокутний з гіпотенузою $AD$, а $BK$ — висота, опущена з прямого кута на гіпотенузу.
У рівнобічній трапеції проєкції бічних сторін на більшу основу рівні:
$AK = \frac{AD - BC}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2\text{ (см)}.$
Відрізок $BK$ ділить гіпотенузу $AD$ на $AK$ і $KD$:
$KD = AD - AK = 10 - 2 = 8\text{ (см)}.$
За властивістю висоти, проведеної з вершини прямого кута на гіпотенузу:
$BK^{2} = AK \cdot KD = 2 \cdot 8 = 16;$
$BK = 4\text{ (см)}.$
Відповідь:
$4$ см.