№ 54 Геометрія = № 54 Математика
Нехай a і b – катети прямокутного трикутника, c – його гіпотенуза. Знайдіть:
1) c, якщо a = 12 см, b = 5 см;
2) a, якщо c = 17 дм, b = 15 дм;
3) b, якщо a = 35 см, c = 37 см.
Розв'язок:
За теоремою Піфагора $c^{2} = a^{2} + b^{2}$.
$\mathbf{1)}$ $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} =$
$= \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ (см).
$\mathbf{2)}$ $a = \sqrt{c^{2} - b^{2}} = \sqrt{17^{2} - 15^{2}} =$
$= \sqrt{(17 - 15)(17 + 15)} =$
$= \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8$ (дм).
$\mathbf{3)}$ $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{37^{2} - 35^{2}} = $
$= \sqrt{(37 - 35)(37 + 35)} =$
$= \sqrt{2 \cdot 72} =\sqrt{144} = 12$ (см).
Відповідь:
1) $13$ см; 2) $8$ дм; 3) $12$ см.