№ 55 Геометрія = № 55 Математика
Нехай a і b – катети прямокутного трикутника, c – його гіпотенуза. Знайдіть:
1) a, якщо b = 6 см, c = 10 см;
2) b, якщо c = 25 дм, a = 7 дм;
3) c, якщо a = 11 см, b = 60 см.
Розв'язок:
За теоремою Піфагора $c^{2} = a^{2} + b^{2}$.
$\mathbf{1)}$ $a = \sqrt{c^{2} - b^{2}} = $
$= \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} =$
$= \sqrt{64} = 8$ (см).
$\mathbf{2)}$ $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{25^{2} - 7^{2}} =$
$= \sqrt{(25 - 7)(25 + 7)} =$
$= \sqrt{18 \cdot 32} = \sqrt{576} = 24$ (дм).
$\mathbf{3)}$ $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{11^{2} + 60^{2}} =$
$= \sqrt{121 + 3600} =$
$= \sqrt{3721} = 61$ (см).
Відповідь:
1) $8$ см; 2) $24$ дм; 3) $61$ см.