№ 60 Геометрія = № 60 Математика
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, а висота, проведена до основи, – 8 см. Знайдіть основу трикутника.
Розв'язок:
Нехай $\bigtriangleup ABC$ — рівнобедрений, $AB = BC = 17$ см, $BH$ — висота, проведена до основи $AC$, $BH = 8$ см.
Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є також медіаною, тому $AH = HC$.
З $\bigtriangleup ABH$ ($\angle H = 90^{\circ}$) за теоремою Піфагора:
$AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} =$
$= \sqrt{17^{2} - 8^{2}} =$
$= \sqrt{(17 - 8)(17 + 8)} =$
$= \sqrt{9 \cdot 25} = 15\text{ (см).}$
$AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 15 = 30$ (см).
Відповідь: $30$ см.