№ 61 Геометрія = № 61 Математика
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а висота, проведена до основи, – 40 см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
Нехай $\bigtriangleup ABC$ — рівнобедрений, $AB = BC$, $AC = 18$ см, $BH$ — висота, проведена до основи, $BH = 40$ см.
Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, є також медіаною, тому $AH = HC = \frac{AC}{2} = 9$ см.
З $\bigtriangleup ABH$ ($\angle H = 90^{\circ}$) за теоремою Піфагора:
$AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} =$
$= \sqrt{9^{2} + 40^{2}} = \sqrt{81 + 1600} =$
$= \sqrt{1681} = 41\text{ (см).}$
$BC = AB = 41$ см.
$P_{\bigtriangleup ABC} = AB + BC + AC =$
$= 41 + 41 + 18 = 100$ (см).
Відповідь:
$100$ см.