№ 62 Геометрія = № 62 Математика
Діагоналі ромба дорівнюють 14 см і 48 см. Знайдіть периметр ромба.
Розв'язок:
Нехай $ABCD$ — ромб, $AC = 14$ см, $BD = 48$ см, $O$ — точка перетину діагоналей.
Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл, тому $\angle AOB = 90^{\circ}$, $AO = \frac{AC}{2} = 7$ см, $BO = \frac{BD}{2} = 24$ см.
З $\bigtriangleup AOB$ ($\angle O = 90^{\circ}$) за теоремою Піфагора:
$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2}} =$
$= \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = \sqrt{49 + 576} =$
$= \sqrt{625} = 25\text{ (см).}$
$P_{ABCD} = 4 \cdot AB = 4 \cdot 25 = 100$ (см).
Відповідь:
$100$ см.