№ 63 Геометрія = № 63 Математика
Сторона ромба дорівнює 17 см, а одна з діагоналей – 30 см. Знайдіть іншу діагональ ромба.
Розв'язок:
Нехай $ABCD$ — ромб, $AB = 17$ см, $AC = 30$ см, $O$ — точка перетину діагоналей.
Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл, тому $\angle AOB = 90^{\circ}$, $AO = \frac{AC}{2} = 15$ см.
З $\bigtriangleup AOB$ ($\angle O = 90^{\circ}$) за теоремою Піфагора:
$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} =$
$= \sqrt{17^{2} - 15^{2}} =$
$= \sqrt{(17 - 15)(17 + 15)} =$
$= \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8\text{ (см).}$
$BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 8 = 16$ (см).
Відповідь:
$16$ см.