№ 64 Геометрія = № 64 Математика
З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 10 см, а її проєкція – 6 см. Знайдіть проєкцію другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45°.
Розв'язок:
Нехай $P$ — точка, $PH$ — перпендикуляр, проведений з точки $P$ до прямої; $PA$ і $PB$ — похилі, $HA$ і $HB$ — їхні проєкції.
$PA = 10$ см, $HA = 6$ см, $\angle PBH = 45^{\circ}$.
З $\bigtriangleup PAH$ ($\angle H = 90^{\circ}$) за теоремою Піфагора:
$PH = \sqrt{PA^{2} - HA^{2}} =$
$= \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = $
$= \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ (см).}$
З $\bigtriangleup PBH$ ($\angle H = 90^{\circ}$):
$\text{tg}\,\angle PBH = \frac{PH}{HB};$
$\quad HB = \frac{PH}{\text{tg},45^{\circ}} = \frac{8}{1} = 8\text{ (см).}$
Відповідь:
$8$ см.