№ 65 Геометрія = № 65 Математика
З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 16 см і утворює з прямою кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проєкція на пряму – 6 см.
Розв'язок:
Нехай $P$ — точка, $PH$ — перпендикуляр з точки $P$ до прямої; $PA$ і $PB$ — похилі, $HA$ і $HB$ — їхні проєкції.
$PA = 16$ см, $\angle PAH = 30^{\circ}$, $HB = 6$ см.
З $\bigtriangleup PAH$ ($\angle H = 90^{\circ}$):
$sin\angle PAH = \frac{PH}{PA};$
$\quad PH = PA \cdot sin30^{\circ} = $
$= 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\text{ (см).}$
З $\bigtriangleup PBH$ ($\angle H = 90^{\circ}$) за теоремою Піфагора:
$PB = \sqrt{PH^{2} + HB^{2}} = $
$= \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} =$
$= \sqrt{100} = 10\text{ (см).}$
Відповідь:
$10$ см.