№ 66 Геометрія = № 66 Математика
У ∆ABC: ∠C = 90°. Знайдіть:
1) $AB,$ якщо $AC = 6$ см, $cosA = \frac{2}{3};$
2) $AC,$ якщо $BC = 8$ см, $tgB = 0{,}5;$
3) $BC,$ якщо $AB = 12$ см, $∠A = 60°.$
Розв'язок:
1) $cos\angle A = \frac{AC}{AB}$; $AB = \frac{AC}{cos\angle A} = 6\ :\frac{2}{3} = $
$= 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$ (см).
2) $\text{tg}\,\angle B = \frac{AC}{BC}$; $AC = BC \cdot \text{tg}\,\angle B =$
$= 8 \cdot 0{,}5 = 4$ (см).
3) $sin\angle A = \frac{BC}{AB}$; $BC = AB \cdot sin\angle A =$
$= 12 \cdot sin60{^\circ} =$
$= 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ (см).
Відповідь:
1) $9$ см;
2) $4$ см;
3) $6\sqrt{3}$ см.