№ 67 Геометрія = № 67 Математика
У ∆ABC: ∠C = 90°. Знайдіть:
1) $AB,$ якщо $BC = 12$ см, $sinA = \frac{3}{4};$
2) $BC,$ якщо $AC = 8$ см, $tgB = 0{,}25;$
3) $AC,$ якщо $AB = 16$ см, $∠A = 45°.$
Розв'язок:
1) $sin\angle A = \frac{BC}{AB}$; $AB = \frac{BC}{sin\angle A} =$
$= 12\ :\frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = 16$ (см).
2) $\text{tg}\,\angle B = \frac{AC}{BC}$; $BC = \frac{AC}{\text{tg}\,\angle B} = \frac{8}{0,25} = 32$ (см).
3) $cos\angle A = \frac{AC}{AB}$; $AC = AB \cdot cos\angle A =$
$= 16 \cdot cos45{^\circ} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$ (см).
Відповідь:
1) $16$ см;
2) $32$ см;
3) $8\sqrt{2}$ см.