№ 68 Геометрія = № 68 Математика
Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома елементами:
1) AC = 8 см, ∠A = 45°;
2) AB = 12 см, ∠B = 60°;
3) BC = 10 см, ∠A = 27°;
4) AB = 16 см, ∠A = 80°.
Розв'язок:
1) $\angle B = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}$.
$cos\angle A = \frac{AC}{AB}$; $AB = \frac{AC}{cos\angle A} =$
$= \frac{8}{\cos 45{^\circ}} = 8\ :\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{16}{\sqrt{2}} =$
$= 8\sqrt{2}$ (см).
$\text{tg}\,\angle A = \frac{BC}{AC}$; $BC = AC \cdot \text{tg}\,\angle A = 8 \cdot \text{tg}\, 45{^\circ} =$
$= 8 \cdot 1 = 8$ (см).
2) $\angle A = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$.
$cos\angle B = \frac{BC}{AB}$; $BC = AB \cdot cos\angle B =$
$= 12 \cdot cos60{^\circ} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$ (см).
$sin\angle B = \frac{AC}{AB}$; $AC = AB \cdot sin\angle B =$
$= 12 \cdot sin60{^\circ} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ (см).
3) $\angle B = 90{^\circ} - 27{^\circ} = 63{^\circ}$.
$\text{tg}\,\angle A = \frac{BC}{AC}$; $AC = \frac{BC}{\text{tg}\,\angle A} = \frac{10}{\text{tg}\, 27{^\circ}} \approx $
$\approx \frac{10}{0,5095} \approx 19{,}63$ (см).
$sin\angle A = \frac{BC}{AB}$; $AB = \frac{BC}{sin\angle A} = \frac{10}{\sin 27{^\circ}} \approx$
$\approx \frac{10}{0,4540} \approx 22{,}03$ (см).
4) $\angle B = 90{^\circ} - 80{^\circ} = 10{^\circ}$.
$BC = AB \cdot sin\angle A = $
$= 16 \cdot sin80{^\circ} \approx 16 \cdot 0{,}9848 \approx $
$\approx 15{,}76$ (см).
$AC = AB \cdot cos\angle A = $
$= 16 \cdot cos80{^\circ} \approx 16 \cdot 0{,}1736 \approx$
$\approx 2{,}78$ (см).