№ 69 Геометрія = № 69 Математика
Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома елементами:
1) BC = 9 см, ∠B = 30°;
2) AB = 8 см, ∠A = 45°;
3) AC = 12 см, ∠B = 70°;
4) AB = 10 см, ∠B = 35°.
Розв'язок:
1) $\angle A = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}$.
$cos\angle B = \frac{BC}{AB}$; $AB = \frac{BC}{cos\angle B} = \frac{9}{\cos 30{^\circ}} =$
$= 9\ :\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$ (см).
$\text{tg}\,\angle B = \frac{AC}{BC}$; $AC = BC \cdot \text{tg}\,\angle B = 9 \cdot \text{tg}\, 30{^\circ} =$
$= 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$ (см).
2) $\angle B = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}$.
$BC = AB \cdot sin\angle A = $
$= 8 \cdot sin45{^\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = $
$= 4\sqrt{2}$ (см).
$AC = AB \cdot cos\angle A = $
$= 8 \cdot cos45{^\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = $
$= 4\sqrt{2}$ (см).
3) $\angle A = 90{^\circ} - 70{^\circ} = 20{^\circ}$.
$\text{tg}\,\angle B = \frac{AC}{BC}$; $BC = \frac{AC}{\text{tg}\,\angle B} = \frac{12}{\text{tg}\, 70{^\circ}} \approx$
$\approx \frac{12}{2,7475} \approx 4{,}37$ (см).
$sin\angle B = \frac{AC}{AB}$; $AB = \frac{AC}{sin\angle B} = \frac{12}{\sin 70{^\circ}} \approx$
$\approx \frac{12}{0,9397} \approx 12{,}77$ (см).
4) $\angle A = 90{^\circ} - 35{^\circ} = 55{^\circ}$.
$AC = AB \cdot sin\angle B = $
$= 10 \cdot sin35{^\circ} \approx 10 \cdot 0{,}5736 \approx $
$\approx 5{,}74$ (см).
$BC = AB \cdot cos\angle B = $
$= 10 \cdot cos35{^\circ} \approx 10 \cdot 0{,}8192 \approx$
$\approx 8{,}19$ (см).