№ 70 Геометрія = № 70 Математика
Знайдіть довжину невідомого відрізка x на малюнках.
Розв'язок:
З $\bigtriangleup ABD$ ($\angle B = 90{^\circ}$):
$AB = \sqrt{AD^{2} - BD^{2}} =$
$= \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = \sqrt{289 - 64} = $
$= \sqrt{225} = 15.$
З $\bigtriangleup ABC$ ($\angle B = 90{^\circ}$):
$x = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = $
$= \sqrt{15^{2} + 20^{2}} = \sqrt{225 + 400} =$
$= \sqrt{625} = 25.$
З $\bigtriangleup ABC$ ($\angle B = 90{^\circ}$, катети $1$ і $2$):
$BD^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5.$
З $\bigtriangleup BCD$ ($\angle C = 90{^\circ}$, катет $BD$, катет $2$, гіпотенуза $x$):
$x = \sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{5 + 2^{2}} =$
$= \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3.$
Проведемо $CK \perp AD$. Тоді $ABCK$ — прямокутник, тому $CK = AB = 6$, $AK = BC = 7$.
$KD = AD - AK = 15 - 7 = 8.$
З $\bigtriangleup CKD$ ($\angle K = 90{^\circ}$):
$x = CD = \sqrt{CK^{2} + KD^{2}} =$
$= \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} =$
$= \sqrt{100} = 10.$