№ 7 Геометрія = № 7 Математика
Знайдіть усі кути паралелограма, якщо:
1) сума двох з них дорівнює 260°;
2) один з них на 20° менший від іншого;
3) один з них утричі більший за інший.
Розв'язок:
У паралелограмі протилежні кути рівні, а сума сусідніх кутів дорівнює 180° (згідно з властивістю паралелограма).
1. Сусідні кути не можуть мати суму 260°, бо їх сума дорівнює 180°. Отже, це протилежні кути.
$\angle A+\angle C={260}^\circ$
У паралелограмі $\angle A=\angle C,$ тому
$\angle A+\angle A={260}^\circ$
$2\angle A={260}^\circ$
$\angle A={130}^\circ$
Тоді
$\angle B={180}^\circ-{130}^\circ={50}^\circ$
Кути паралелограма: ${130}^\circ,{50}^\circ,{130}^\circ,{50}^\circ.$
2. Нехай $\angle A=\angle B-{20}^\circ$
Оскільки сусідні кути паралелограма доповнюють один одного до 180°,
$\angle A+\angle B={180}^\circ$
$\left(\angle B-{20}^\circ\right)+\angle B={180}^\circ$
$2\angle B-{20}^\circ={180}^\circ$
$2\angle B={200}^\circ$
$\angle B={100}^\circ$
$\angle A={100}^\circ-{20}^\circ={80}^\circ$
Кути паралелограма: ${80}^\circ,{100}^\circ,{80}^\circ,{100}^\circ.$
3. Нехай $\angle A=3\angle B$
Оскільки
$\angle A+\angle B={180}^\circ$
$3\angle B+\angle B={180}^\circ$
$4\angle B={180}^\circ$
$\angle B={45}^\circ$
$\angle A={135}^\circ$
Кути паралелограма: ${135}^\circ,{45}^\circ,{135}^\circ,{45}^\circ.$
Відповідь:
1. 130° і 50°;
2. 80° і 100°;
3. 135° і 45°.