№ 71 Геометрія = № 71 Математика
З точки, що розміщена на відстані 12 см від прямої, проведено дві похилі завдовжки 13 см і 15 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки випадків слід розглянути?
Розв'язок:
З $\bigtriangleup ABK$ ($\angle K = 90{^\circ}$):
$BK = \sqrt{AB^{2} - AK^{2}} = $
$= \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = $
$= \sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} = $
$= \sqrt{1 \cdot 25} = 5\text{ (см)}.$
З $\bigtriangleup ACK$ ($\angle K = 90{^\circ}$):
$KC = \sqrt{AC^{2} - AK^{2}} =$
$= \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = $
$= \sqrt{(15 - 12)(15 + 12)} = $
$= \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81} = $
$= 9\text{ (см)}.$
I випадок. Точки $B$ і $C$ лежать по різні боки від $K$.
$BC = BK + KC = $
$= 5 + 9 = 14\text{ (см)}.$
II випадок. Точки $B$ і $C$ лежать по один бік від $K$.
$BC = KC - BK = 9 - 5 =$
$= 4\text{ (см)}.$
Відповідь:
Слід розглянути два випадки. $BC = 14$ см або $BC = 4$ см.