№ 72 Геометрія = № 72 Математика
У ∆ABC: ∠C = 90°. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AC = 12 см,
cosB = 0,8.
Розв'язок:
$cos\angle B = \frac{BC}{AB};\quad cos\angle B = $
$= 0{,}8 = \frac{4}{5},\text{ тобто }\frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}.$
Позначимо $BC = 4x$ см, $AB = 5x$ см.
За теоремою Піфагора $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$:
${(5x)^{2} = 12^{2} + (4x)^{2}}; $
${25x^{2} = 144 + 16x^{2}};$
${9x^{2} = 144; }{x^{2} = 16;\quad x = 4.}$
Отже, $BC = 4 \cdot 4 = 16$ (см); $AB = 5 \cdot 4 = 20$ (см).
$P_{\bigtriangleup ABC} = AC + BC + AB =$
$= 12 + 16 + 20 = 48\text{ (см)}.$
Відповідь: $48$ см.