№ 73 Геометрія = № 73 Математика
У ∆ABC: ∠C = 90°. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AB = 34 см, $tgA = \frac{8}{15}.$
Розв'язок:
$\text{tg}\,\angle A = \frac{BC}{AC};\quad\text{tg}\,\angle A = \frac{8}{15},$
$\text{ тобто }\frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}.$
Позначимо $BC = 8x$ см, $AC = 15x$ см.
За теоремою Піфагора $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$:
${34^{2} = (15x)^{2} + (8x)^{2}};$
${1156 = 225x^{2} + 64x^{2}};$
${289x^{2} = 1156; }{x^{2} = 4;\quad x = 2.}$
Отже, $BC = 8 \cdot 2 = 16$ (см); $AC = 15 \cdot 2 = 30$ (см).
$P_{\bigtriangleup ABC} = AC + BC + AB =$
$= 30 + 16 + 34 = 80\text{ (см)}.$
Відповідь:
$80$ см.