№ 74 Геометрія = № 74 Математика
Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (невідому сторону знайдіть з точністю до сотих сантиметра, кути – з точністю до градусів) за двома сторонами:
1) AB = 6 см, AC = 5 см;
2) AC = 8 см, BC = 3 см.
Розв'язок:
1) $AB$ — гіпотенуза, $AC$ — катет.
За теоремою Піфагора $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$:
$BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} =$
$= \sqrt{6^{2} - 5^{2}} = \sqrt{36 - 25} =$
$= \sqrt{11} \approx 3{,}32\text{ (см)}.$
$cos\angle A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333;$
$\quad\angle A \approx 34{^\circ}.$
$\angle B = 90{^\circ} - \angle A \approx 90{^\circ} - 34{^\circ} =$
$=56{^\circ}.$
2) $AC$ і $BC$ — катети.
За теоремою Піфагора:
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = $
$=\sqrt{8^{2} + 3^{2}} = \sqrt{64 + 9} = $
$= \sqrt{73} \approx 8{,}54\text{ (см)}.$
$\text{tg}\,\angle A = \frac{BC}{AC} = $
$= \frac{3}{8} = 0{,}375;$
$\quad\angle A \approx 21{^\circ}.$
$\angle B = 90{^\circ} - \angle A \approx 90{^\circ} - 21{^\circ} =$
$= 69{^\circ}.$
Відповідь:
1) $BC \approx 3{,}32$ см, $\angle A \approx 34{^\circ}$, $\angle B \approx 56{^\circ}$;
2) $AB \approx 8{,}54$ см, $\angle A \approx 21{^\circ}$, $\angle B \approx 69{^\circ}$.