№ 75 Геометрія = № 75 Математика
Розв’яжіть прямокутний трикутник ABC, у якого ∠C = 90° (невідому сторону знайдіть з точністю до сотих сантиметра, кути – з точністю до градусів) за двома сторонами:
1) BC = 5 см, AB = 9 см;
2) BC = 7 см, AC = 2 см.
Розв'язок:
1) $AB$ — гіпотенуза, $BC$ — катет.
За теоремою Піфагора:
$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} =$
$ \sqrt{9^{2} - 5^{2}} = \sqrt{81 - 25} = $
$= \sqrt{56} = 2\sqrt{14} \approx 7{,}48\text{ (см)}.$
$sin\angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{9} \approx 0{,}5556;$
$ \quad\angle A \approx 34{^\circ}.$
$\angle B = 90{^\circ} - \angle A \approx 90{^\circ} - 34{^\circ} =$
$= 56{^\circ}.$
2) $BC$ і $AC$ — катети.
За теоремою Піфагора:
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = $
$= \sqrt{2^{2} + 7^{2}} = \sqrt{4 + 49} = $
$= \sqrt{53} \approx 7{,}28\text{ (см)}.$
$\text{tg}\,\angle A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{2} = 3{,}5;$
$\quad\angle A \approx 74{^\circ}.$
$\angle B = 90{^\circ} - \angle A \approx 90{^\circ} - 74{^\circ} =$
$= 16{^\circ}.$
Відповідь:
1) $AC \approx 7,48$ см, $\angle A \approx 34{^\circ}$, $\angle B \approx 56{^\circ}$;
2) $AB \approx 7,28$ см, $\angle A \approx 74{^\circ}$, $\angle B \approx 16{^\circ}$.