№ 89 Геометрія = № 89 Математика
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, проведена до основи, – 6 см. Знайдіть площу трикутника.
Розв'язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB = BC = 10$ см, $BD \perp AC$, $BD = 6$ см.
Висота $BD$ у рівнобедреному трикутнику є медіаною, отже, $AD = DC$.
З $\bigtriangleup ABD$ ($\angle D = 90{^\circ}$):
$AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} = $
$= \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} =$
$= \sqrt{64} = 8\text{ (см)}.$
$AC = AD + DC = 2 \cdot 8 =$
$= 16\text{ (см)}.$
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 =$
$= 48\text{ (см}^{2}\text{)}.$
Відповідь:
$48$ см$^{2}$.