№ 90 Геометрія = № 90 Математика
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а бічна сторона – 17 см. Знайдіть площу трикутника.
Розв'язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB = BC = 17$ см, $AC = 30$ см. Проведемо висоту $BD \perp AC$.
Висота $BD$ у рівнобедреному трикутнику є медіаною, отже,
$AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 30 =$
$= 15\text{ (см)}.$
З $\bigtriangleup ABD$ ($\angle D = 90{^\circ}$):
$BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} =$
$= \sqrt{17^{2} - 15^{2}} =$
$= \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} =$
$= 8\text{ (см)}.$
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 =$
$= 120\text{ (см}^{2}\text{)}.$
Відповідь:
$120$ см$^{2}$.