№ 94 Геометрія = № 94 Математика
Знайдіть кути опуклого шестикутника, якщо кожен з них, починаючи з другого, менший від попереднього на 2°.
Розв'язок:
Сума кутів шестикутника дорівнює:
$180{^\circ} \cdot (6 - 2) = 180{^\circ} \cdot 4 = 720{^\circ}.$
За умовою:
$\angle 1 = x$;
$\angle 2 = x - 2$;
$\angle 3 = x - 4$;
$\angle 4 = x - 6$;
$\angle 5 = x - 8$;
$\angle 6 = x - 10$.
$x + (x - 2) + (x - 4) + $
$+ (x - 6) + (x - 8) + (x - 10) =$
$= 720; $
${6x - 30 = 720; }$
${6x = 750; }{x = 125.}$
$\angle 1 = 125{^\circ}$;
$\angle 2 = 125{^\circ} - 2{^\circ} = 123{^\circ}$;
$\angle 3 = 123{^\circ} - 2{^\circ} = 121{^\circ}$;
$\angle 4 = 121{^\circ} - 2{^\circ} = 119{^\circ}$;
$\angle 5 = 119{^\circ} - 2{^\circ} = 117{^\circ}$;
$\angle 6 = 117{^\circ} - 2{^\circ} = 115{^\circ}$.
Відповідь:
$125{^\circ}$, $123{^\circ}$, $121{^\circ}$, $119{^\circ}$, $117{^\circ}$, $115{^\circ}$.