№ 95 Геометрія = № 95 Математика
Бісектриса AK кута прямокутника ABCD поділяє сторону BC на відрізки BK = 7 см, KC = 3 см. Знайдіть площу прямокутника.
Розв'язок:
$AK$ — бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$.
$\angle BKA = \angle KAD$ як внутрішні різносторонні при паралельних прямих $BC$ і $AD$ та січній $AK$.
Але $\angle KAD = \angle BAK$ (бо $AK$ — бісектриса), тоді $\bigtriangleup ABK$ — рівнобедрений з основою $AK$, і $AB = BK$.
$AB = BK = 7\text{ см}$.
$BC = BK + KC = 7 + 3 =$
$= 10\ (\text{см})$.
$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 7 \cdot 10 =$
$= 70\ (\text{см}^{2}).$
Відповідь:
$70\text{ см}^{2}$.