№ 97 Геометрія = № 97 Математика
Периметр ромба дорівнює 40 см, а один з його кутів – 150°. Знайдіть площу ромба.
Розв'язок:
У ромбі $ABCD$:
$AB = BC = CD = AD = \frac{P}{4} =$
$= \frac{40}{4} = 10\ (\text{см}).$
$\angle B = \angle D = 150^{\circ}$, тоді $\angle A = \angle C = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.
Проведемо $BP \perp AD$ — висоту ромба.
З $\bigtriangleup ABP$ ($\angle P = 90^{\circ}$, $\angle A = 30^{\circ}$):
$BP = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\ (\text{см})$як катет, що лежить проти кута $30^{\circ}$.
$S = AD \cdot BP = 10 \cdot 5 =$
$= 50\ (\text{см}^{2}).$
Відповідь:
$50\text{ см}^{2}$.