№ 98 Геометрія = № 98 Математика
Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а інший – на 4 см менший від гіпотенузи. Знайдіть площу трикутника.
Розв'язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $\angle C = 90^{\circ}$. Нехай $AC = 8\text{ см}$ — даний катет, $AB = x\text{ см}$ — гіпотенуза, $BC = x - 4\text{ см}$ — другий катет.
За теоремою Піфагора $AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$:
${8^{2} + (x - 4)^{2} = x^{2}; }$
${64 + x^{2} - 8x + 16 = x^{2}; }$
${80 = 8x; }{x = 10\ (\text{см}).}$
Тоді $BC = 10 - 4 = 6\ (\text{см})$.
$S_{\bigtriangleup} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 =$
$= 24\ (\text{см}^{2}).$
Відповідь:
$24\text{ см}^{2}$.