№ 2.15 Геометрія = № 2.15 Математика
Спростіть вираз:
1) $1-\sin^{2}\alpha$;
2) $(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)$;
3) $\sin(90^{\circ}-\alpha)+\cos(180^{\circ}-\alpha)$;
4) $\frac{\cos(90^{\circ}-\alpha)}{\sin(180^{\circ}-\alpha)}$.
Розв’язок:
1) $1-\sin^{2}\alpha=\cos^{2}\alpha$;
2) $\left( 1-\cos\alpha \right)\left( 1+\cos\alpha \right)=$
$=1-\cos^{2}\alpha=\sin^{2}\alpha$;
3) $\sin\left( 90^{\circ}-\alpha \right)+\cos\left( 180^{\circ}-\alpha \right)=$
$=\cos\alpha-\cos\alpha=0$
(використано формули зведення $\sin(90^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha$ та $\cos(180^{\circ}-\alpha)=-\cos\alpha$);
4) $\frac{\cos(90^{\circ}-\alpha)}{\sin(180^{\circ}-\alpha)}=\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha}=1$
(використано формули зведення $\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$ та $\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$).