№ 2.21 Геометрія = № 2.21 Математика
Знайдіть:
1) $\sin\alpha$ і $\text{tg}\alpha$, якщо $\cos\alpha=-0{,}6$;
2) $\cos\alpha$ і $\text{tg}\alpha$, якщо $\sin\alpha=\frac{1}{2}$.
Розв’язок:
1) $\cos\alpha=-0{,}6$;
Оскільки $0^{\circ}\leq\alpha\leq180^{\circ}$, то $\sin\alpha\geq0$.
$\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha=1-0{,}36=0{,}64$;
$\sin\alpha=0{,}8$.
$\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0{,}8}{-0{,}6}=$
$=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$.
2) $\sin\alpha=\frac{1}{2}$;
$\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha=$
$=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$;
$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$ або $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Тоді $\text{tg}\alpha=\frac{1}{2}\ :\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ або $\text{tg}\alpha=\frac{1}{2}\ :\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.