№ 2.22 Геометрія = № 2.22 Математика
Знайдіть:
1) $\sin\alpha$ і $\text{tg}\alpha$, якщо $\cos\alpha=-0{,}28$;
2) $\cos\alpha$ і $\text{tg}\alpha$, якщо $\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Розв’язок:
1) $\cos\alpha=-0{,}28$;
Оскільки $0^{\circ}\leq\alpha\leq180^{\circ}$, то $\sin\alpha\geq0$.
$\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha=$
$=1-(-0{,}28)^{2}=$
$=1-0{,}0784=0{,}9216$.
$\sin\alpha=\sqrt{0{,}9216}=0{,}96$.
$\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0{,}96}{-0{,}28}=$
$=-\frac{24}{7}=-3\frac{3}{7}$.
2) $\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
$\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha=$
$=1-\frac{2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
$\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$ або $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Тоді:
$\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$ або $\text{tg}\alpha=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=-1$.