№ 2.29 Геометрія = № 2.29 Математика
Побудуйте кут $\alpha$, якщо:
1) $\text{tg}\,\alpha=-\frac{3}{5}$;
2) $\sin\alpha=\frac{2}{3}$.
Розв’язок:
1) $\text{tg}\,\alpha=-\frac{3}{5}$.
Будуємо прямокутний трикутник $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) з катетами $BC=3$ і $AC=5$. Тоді для гострого кута $\beta=\angle BAC$: $tg\beta=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$.
На продовженні відрізка $CA$ за точку $A$ позначаємо точку $A'$. Кут $BAA'$ суміжний з кутом $\beta$, тому $tg\angle BAA'=tg(180^{\circ}-\beta)=-tg\beta=-\frac{3}{5}$. Отже, $\alpha=\angle BAA'$ — шуканий кут.
2) $\sin\alpha=\frac{2}{3}$.
Будуємо прямокутний трикутник $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) з катетом $BC=2$ і гіпотенузою $AB=3$. Тоді $\sin\angle BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$, тобто $\alpha_{1}=\angle BAC$ — гострий шуканий кут.
На продовженні відрізка $CA$ за точку $A$ позначаємо точку $A'$. Тоді $\alpha_{2}=\angle BAA'=180^{\circ}-\alpha_{1}$ і $\sin\alpha_{2}=\sin(180^{\circ}-\alpha_{1})=\sin\alpha_{1}=\frac{2}{3}$. Отже, умову задовольняють два кути: $\alpha_{1}$ і $\alpha_{2}$.