№ 2.30 Геометрія = № 2.30 Математика
Знайдіть суму косинусів усіх кутів трапеції.
Розв’язок:
$ABCD$ — довільна трапеція.
Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів при бічних сторонах трапеції дорівнює $180^{\circ}$:
$\angle A+\angle B=180^{\circ} \Longrightarrow \angle B=180^{\circ}-\angle A$
$\angle C+\angle D=180^{\circ} \Longrightarrow \angle C=180^{\circ}-\angle D$
Знайдемо суму косинусів:
$cos\angle A+cos\angle B+cos\angle C+cos\angle D=$
$=cos\angle A+cos(180^{\circ}-\angle A)+cos\angle D+cos(180^{\circ}-\angle D)=$
$=cos\angle A-cos\angle A+cos\angle D-cos\angle D=0$
Відповідь:
$0$.