№ 2.31 Геометрія = № 2.31 Математика
Обчисліть:
1) $\sin^{2}37^{\circ}+\sin^{2}53^{\circ}$;
2) $5-\cos 137^{\circ}-\cos 43^{\circ}$.
Розв’язок:
1) Оскільки $\sin 37^{\circ}=\cos(90^{\circ}-37^{\circ})=\cos 53^{\circ}$, то:
$\sin^{2}37^{\circ}+\sin^{2}53^{\circ}=$
$=\cos^{2}53^{\circ}+\sin^{2}53^{\circ}=1$
2) Оскільки $\cos 137^{\circ}=\cos(180^{\circ}-43^{\circ})=-\cos 43^{\circ}$, то:
$5-cos137^{\circ}-cos43^{\circ}=$
$=5-(-cos43^{\circ})-cos43^{\circ}=$
$=5+cos43^{\circ}-cos43^{\circ}=5$