№ 2.34 Геометрія = № 2.34 Математика
Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця яких $2$ см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві його інші сторони дорівнюють $9$ см і $6$ см.
Розв’язок:
$BK$ — бісектриса; $KC-AK=2$ (см); $BC=9$ (см); $AB=6$ (см).
Нехай $AK=x$ (см), тоді $KC=x+2$ (см).
За властивістю бісектриси трикутника:
$\frac{AB}{BC}=\frac{AK}{KC}$
$\frac{6}{9}=\frac{x}{x+2}$
$9x=6(x+2)$
$9x=6x+12$
$3x=12$
$x=4$
Отже, $AK=4$ (см), тоді $KC=4+2=6$ (см).
Знайдемо сторону $AC$:
$AC=AK+KC=$
$=4+6=10\text{ (см)}$
Периметр трикутника $ABC$:
$P_{\bigtriangleup ABC}=AB+BC+AC=$
$=6+9+10=25\text{ (см)}$
Відповідь:
$25$ см.