№ 2.35 Геометрія = № 2.35 Математика
Коло, вписане у трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки $a$ см і $b$ см. Знайдіть висоту трапеції.
Розв’язок:
$BO$ — бісектриса $\angle B$; $AO$ — бісектриса $\angle A$.
Так як $\angle A+\angle B=180^{\circ}$, то $\angle OBA+\angle OAB=90^{\circ}$, тоді $\angle BOA=90^{\circ}$.
$\bigtriangleup BOA$ — прямокутний. $M$ — точка дотику кола до бічної сторони, тому $OM \perp AB$.
$AM=a$, $MB=b$. $OM$ — висота прямокутного трикутника $AOB$, проведена до гіпотенузи.
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику:
$OM=\sqrt{AM\cdot MB}=\sqrt{ab}$
$OM=r$ — радіус кола, $h$ — висота трапеції.
Оскільки висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:
$h=2\cdot r=2\sqrt{ab}$
Відповідь:
$2\sqrt{ab}$ см.