№ 2.37 Геометрія = № 2.37 Математика
1) Побудуйте точки $A(1;4)$, $B(5;1)$, $C(1;1)$ на координатній площині, одиничний відрізок якої дорівнює $1$ см.
2) Знайдіть довжини відрізків $AB$, $AC$, $BC$ за допомогою лінійки.
3) Як за допомогою обчислень знайти довжину відрізка $AB$, якщо довжини відрізків $AC$ і $BC$ відомі?
Розв’язок:
1) Точки $A(1;4)$, $B(5;1)$, $C(1;1)$ розміщуються на координатній площині. При їх з’єднанні утворюється прямокутний трикутник $ABC$ з прямим кутом при вершині $C$.
2) Вимірювання лінійкою дає такі результати:
$AC=3$ см, $BC=4$ см, $AB=5$ см.
3) Оскільки трикутник $ABC$ прямокутний ($\angle C=90^{\circ}$), то за теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:
$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$
Звідси довжину гіпотенузи можна знайти за формулою:
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$
Відповідь:
1) Побудовано трикутник $ABC$.
2) $AC=3$ см, $BC=4$ см, $AB=5$ см.
3) $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$.